半线性抛物最优控制问题全离散插值系数有限元方法的收敛性分析

来源：计算数学杂志2023年第1期北京时间：

作者：唐跃龙, 华玉春

单位：湖南科技学院, 永州 425199

摘要：本文考虑全离散插值系数有限元方法求解半线性抛物最优控制问题, 其中控制变量用分片常数函数逼近, 状态变量和对偶状态变量用分片线性函数逼近. 对于方程中的半线性项, 先用插值系数技巧处理, 再用牛顿迭代法求解. 通过引入一些辅助变量和投影算子, 并利用有限元空间的逼近性质, 得到半线性抛物最优控制问题插值系数有限元方法的收敛性结果；数值算例结果验证了理论结果的正确性.

关键词：收敛性分析,插值系数有限元,半线性抛物最优控制问题

基金资助：国家自然科学基金(11401201),湖南省自然科学基金(2020JJ4323),湖南省教育厅科学研究项目(20A211,20C0854),湖南科技学院科学研究项目(20XKY059,XKYJ2021020)和湖南科技学院教改项目(XKYJ2022002)资助.