一种基于过积分的能量稳定通量重构方法

来源：计算数学杂志2023年第3期北京时间：

作者：刘冉, 贾斐然, 朱华君, 燕振国, 冯新龙

单位：1. 新疆大学数学与系统科学学院, 乌鲁木齐 830017;2. CARDC, 中国空气动力研究与发展中心, 空气动力学国家重点实验室, 绵阳 621000;3. 西北工业大学 动力与能源学院, 西安 710000

摘要：能量稳定通量重构 (Energy Stable Flux Reconstruction, ESFR) 方法在求解线性对流方程时具有能量稳定性质. 但在求解非线性方程时能量稳定性质的实现需要采用L^2投影, 否则可能由于存在混淆误差, 导致不稳定. 本文将ESFR与过积分相结合构造具有良好去混淆效果的高阶通量重构 (Flux Reconstruction, FR) 方法. 采用积分点大于求解点(Q>P)的取点方式, 从理论上分析了格式的能量稳定特性. 从数值上对比了g_{DG}与g_{SD}两种修正函数, 三种不同过积分取点方式, 并对比过积分与非过积分形式的ESFR(Q=P)}. 通过对一维非均匀线性对流方程、二维等熵涡及欠解析涡流算例的模拟, 结果表明: 在g_{SD}修正函数下,ESFR(Q>P)格式比ESFR(Q=P)格式去混淆效果更好, 数值误差更小; 对比两种修正函数,g_{DG}修正函数数值误差更小, 更稳定: 对比三种过积分通量点分布, 选定g_{DG}修正函数时, 通量点取Legendre-Gauss-Lobatto(LGL)点或者通量点基于高斯权重剖分会具有更好的非线性稳定性, 并且通量点取LGL点时最优.

关键词：高阶方法,过积分,稳定性,ESFR方法,双曲型守恒律方程

基金资助：国家自然科学基金(12172375, 11902344), 空气动力学国家重点实验室基金(SKLA 2019010101), 国家数值风洞工程(NNW2019ZT4-B29)资助项目和新疆维吾尔自治区自然科学基金(2022D01D32)资助.