自适应隐式有限差分方法求解美式期权定价问题

来源：计算数学杂志2023年第3期北京时间：

作者：解雯佳, 黄忠亿

单位：清华大学数学科学系, 北京 100084

摘要：本文针对美式期权的定价问题设计了基于有限差分方法的预估-校正数值算法. 该算法采用显式离散格式先对自由边界条件进行预估, 再对经过变量替换后的关于期权价格的偏微分方程采用隐式格式离散, 并用Fourier 方法分析了此离散格式的稳定性. 接下来, 引入基于Richardson外推法的后验误差指示子. 这个后验误差指示子能够在给定的误差阈值范围内, 针对期权价格和自由边界找到合适的网格划分. 最后, 通过设计多组数值实验并与Fazio[1]采用显式离散格式算得的数值结果相比较, 验证了所提算法的有效性, 稳定性和收敛性.

关键词：美式期权,自由边界问题,有限差分方法,Richardson外推法,后验误差估计子

基金资助：国家自然科学基金(12025104, 11871298)资助.