变分数阶非线性随机微积分方程的Euler-Maruyama方法

来源：计算数学杂志2023年第4期北京时间：

作者：吕静云, 张静娜, 郑雨

单位：1. 北京工业职业技术学院基础教育学院, 北京 100042;2. LSEC, ICMSEC, 中国科学院数学与系统科学研究院, 北京 100190;3. 中国科学院大学数学科学学院, 北京 100049;4. 扬州大学数学科学学院, 扬州 225009

摘要：本文对一类变分数阶非线性随机微积分方程初值问题构造了Euler-Maruyama (EM)方法进行数值求解. 然后, 证明了该EM方法的强稳定性和强收敛性, 其强收敛阶为\max\{1-\alpha^{*}, 0.5}, 其中\alpha^{*}=\max\{\alpha(t)\}, 这里\alpha(t) 是Riemann-Liouville变分数阶导数的阶数. 最后, 用数值试验验证了该EM方法的强收敛阶.

关键词：随机微积分方程,变分数阶导数,Euler-Maruyama方法,强收敛性

基金资助：北京市教育委员会科研计划项目(KM202310853001);北京工业职业技术学院青年教师科研能力提升支持计划项目(BGY2021KY-05QT)和国家自然科学基金项目(12171466)资助.