离散Riesz空间分数阶对流-扩散方程中线性方程组的$au$矩阵预处理方法

来源：计算数学杂志2023年第4期北京时间：

作者：唐世平, 黄玉梅

单位：兰州大学数学与统计学院, 兰州 730000

摘要：在Riesz空间分数阶对流-扩散方程的数值求解中, 通过采用加权移位的Grünwald差分格式对其空间导数进行离散以及Crank-Nicolson 格式对其时间导数进行离散, 得到一个系数矩阵为单位矩阵与两个对称正定Toeplitz矩阵之和的线性方程组. 在本文中, 对该线性方程组, 利用其系数矩阵的结构,提出了一种au预处理矩阵, 并采用预处理共轭梯度法求解了该线性方程组. 理论分析给出了预处理后系数矩阵的谱分布以及条件数估计. 数值实验结果也说明了所构造的预处理矩阵在采用预处理共轭梯度法求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程离散后得到的线性方程组的有效性.

关键词：Riesz空间分数阶对流-扩散方程,Crank-Nicolson有限差分格式,条件数,au预处理矩阵,谱分析

基金资助：国家自然科学基金(11971215, 11971214) 和兰州大学应用数学与复杂系统重点实验室资助.