奇异摄动问题基于多尺度有限元格式的一致超收敛分析

来源：计算数学杂志2023年第4期北京时间：

作者：孙美玲, 江山, 黎野平

单位：1. 南通职业大学数学教研室, 南通 226007;2. 南通大学理学院, 南通 226019

摘要：针对奇异摄动对流扩散边界层问题, 应用多尺度有限元法结合自适应的分层网格提出逼近理论并进行数值模拟. 多尺度有限元法仅需在粗尺度规模展开运算, 通过多尺度基函数建立尺度之间的映射关系, 实现从微观到宏观的数据嵌入. 再结合分层网格用于粗单元离散化, 能够自适应地逼近边界层. 理论证明了多尺度有限元解的能量范数误差估计具有稳定性和超收敛, 数值验证了其精确高效的一致超收敛结果.

关键词：对流扩散方程,边界层,多尺度有限元法,自适应网格,超收敛

基金资助：国家自然科学基金资助面上项目(11771224, 12171258), 南通市基础科学研究指令性项目(JC2021123)资助.