非凸非光滑不可分优化的两个线性邻近Peaceman-Rachford分裂算法

来源：计算数学杂志2023年第4期北京时间：

作者：简金宝, 蔡靖民, 尹江华

单位：广西民族大学数学与物理学院, 广西应用数学中心, 广西混杂计算与集成电路分析重点实验室, 南宁 530006

摘要：本文研究一类非凸非光滑不可分优化. 基于Peaceman-Rachford(PR)分裂算法, 并结合Armijo线搜索技术及线性正则化技术, 提出了两个线性邻近PR分裂算法. 利用PR分裂算法思想, 将增广拉格朗日法涉及的子问题分解成两个小规模子问题. 为便于子问题的求解和使其具有良好的理论性质, 对子问题的目标函数中的光滑项作线性化处理, 并分别添加必要的正则项. 在常规假设下, 论证了算法的全局收敛性及迭代复杂性. 最后, 数值实验结果表明算法是有效的.

关键词：非凸非光滑不可分优化,Peaceman-Rachford分裂算法,线性正则化技术,Armijo线搜索,收敛性

基金资助：国家自然科学基金(项目任务书编号: 12171106), 广西自然科学基金项目(项目任务书编号: 2023GXNSFBA026029, 2020GXNSFDA238017)资助.