非线性对流占优扩散方程经济型差分流线扩散法无网格比超收敛分析

来源：计算数学杂志2024年第1期北京时间：

作者：石东洋, 张林根

单位：1. 烟台大学数学与信息科学学院, 烟台 264005;2. 郑州大学数学与统计学院, 郑州 450001

摘要：本文主要用经济型差分流线扩散(EFDSD)法研究非线性对流占优扩散方程的向后 Euler (BE) 全离散有限元格式, 并在时间步长 au 和空间剖分参数 h 的比值无约束下, 导出 H^1 模意义下具有 O(h^2+au) 阶的超收敛性质. 首先, 引入时间离散系统, 将误差分为时间误差和空间误差两部分, 并利用数学归纳法, 通过时间误差给出了时间离散方程解的正则性. 其次利用空间误差导出有限元解的 W^{0, ∞} 模的有界性, 再借助插值后处理技巧得到了 H^1 模意义下的无网格比的超逼近和整体超收敛结果. 最后, 通过数值例子对理论分析的正确性和算法的高效性予以了验证.

关键词：非线性对流占优扩散方程,EFDSD法,有限元方法,无网格比约束,超逼近及超收敛