解Stokes方程的一种无散稳定二次有限体积法格式

来源：计算数学杂志2024年第1期北京时间：

作者：张杰华, 韩明华

单位：凯里学院理学院, 凯里 556011

摘要：在三角形网格上构造了一种求解Stokes方程的Lagrange二次有限体积法格式. 取连续的二次有限元空间与间断的线性有限元空间分别作为Stokes方程的速度项与压力项的试探空间, 从而保证了离散方程的速度解在宏元三角形单元上满足局部质量守恒性, 且有限元空间对自然满足所谓的inf-sup条件. 采用特殊的有限体积法映射与对偶剖分, 求解Stokes方程的Lagrange二次有限体积法格式等价于相对应的有限元法格式, 因此确保了有限体积法格式的无条件(无需约束三角形网格的几何形状)稳定性和关于速度项的最优阶\mathbf{H}^1范数的误差估计. 最后, 数值实验展示了理论结果的正确性以及有限体积法的数值模拟在计算流体力学中的有效性.

关键词：有限体积法,Stokes方程,无散,稳定性

基金资助：凯里学院基金(BS201710),贵州省教育厅基金([2018]361)和国家自然科学基金(11961038)资助.