海面下方多障碍体散射问题数值研究

来源：计算数学杂志2024年第1期北京时间：

作者：王珏, 亓艳

单位：1. 杭州师范大学 数学学院, 杭州 311121;2. 哈尔滨工程大学 数学科学学院, 哈尔滨 150001

摘要：本文针对二维空间中海面下方多障碍体散射问题, 分别从理论分析和数值计算两方面进行研究. 通过分析散射问题的特性, 利用Helmholtz方程, 结合不同边界条件以及无穷远处辐射条件, 建立了海面下方多障碍体散射问题的数学模型, 并证明了散射问题解的唯一性. 基于位势理论, 利用间接积分方程方法, 得到了不同区域的场所满足的积分表示, 以及边界上密度函数所满足的边界积分方程. 通过引入位势算子, 将积分区域进行截断, 得到有界域上的算子方程. 针对所建立的边界积分方程系统, 利用Nyström方法构造数值格式, 并证明了数值解的收敛性. 最后, 利用数值实验验证理论的正确性和有效性. 进一步, 通过设计数值实验分析不同参数对散射问题的影响.

关键词：积分方程方法,散射问题,唯一性,位势理论,数值分析

基金资助：国家自然科学基金项目(12371420),浙江省自然科学基金项目(LY23A010004)和科研启动基金项目(2022QDL017)资助.