水平线性互补问题投影迭代法和模系矩阵分裂迭代法的等价性

来源：计算数学杂志2024年第1期北京时间：

作者：曹阳, 杨庚辰, 沈琴琴, 周晨璨

单位：1. 南通大学理学院, 南通 226019;2. 南通大学交通与土木工程学院, 南通 226019

摘要：水平线性互补问题(HLCP)是著名线性互补问题(LCP)的重要推广形式之一, 投影迭代法和模系矩阵分裂迭代法是最近提出的求解HLCP两类非常有效的热点方法.本文研究表明, 尽管这两类方法导出原理不同, 但在一定条件下是等价的. 特别地, 当模系矩阵分裂迭代法中参数矩阵\Omega取为特定的正对角矩阵时,投影Jacobi法、投影Gauss-Seidel法和投影SOR法分别等价于模系Jacobi迭代法、加速的模系Gauss-Seidel迭代法和加速的模系SOR迭代法. 此外, 对一般的正对角矩阵\Omega,本文也研究了两类方法的等价性. 最后, 通过数值算例验证了本文的理论结果.

关键词：水平线性互补问题,投影法,模方法,矩阵分裂

基金资助：国家自然科学基金项目(11771225),江苏省\青蓝工程\项目,南通市科技计划项目(JC2021198)资助.