一种推广的求解可分离凸优化问题的黄金比率邻近ADMM算法

来源：计算数学杂志2024年第1期北京时间：

作者：闫喜红, 李浩, 王川龙, 陈红梅, 杨俊锋

单位：1. 太原师范学院数学与统计学院, 晋中 030619;2. 南京大学数学系, 南京 210093

摘要：ADMM 算法是求解可分离凸优化问题的经典算法之一, 但其无法保证原始迭代序列的收敛性且其子问题计算量很大. 为了保证该算法所有迭代点列的全局收敛性及提高计算效率, 采用凸组合技术的黄金比率邻近ADMM 算法被提出, 其中凸组合因子\psi 是关键参数. 本文在黄金比率邻近ADMM 算法的基础上, 扩大了凸组合因子\psi 的取值范围, 提出了收敛步长范围更广的推广黄金比率邻近ADMM 算法. 并在一定的假设下, 证明了算法的全局收敛性及函数值残差和约束违反度在遍历意义下的\mathcal{O}(1/N) 次线性收敛速度. 以及, 当目标函数中任意一个函数强凸时, 证明了算法在遍历意义下的\mathcal{O}(1/N^2) 收敛率. 最后, 本文通过数值试验表明推广算法的有效性.

关键词：可分离凸优化模型,ADMM算法,黄金比率邻近ADMM算法

基金资助：国家自然科学基金(11901424),山西省回国留学人员科研教研资助项目(2022-170),山西省科技创新人才团队专项资助项目(202204051002018)资助.