一类基于不可压缩流体方程及其耦合问题的深度学习方法研究

来源：计算数学杂志2024年第2期北京时间：

作者：李剑, 张文, 岳靖, 彭珂依, 陈掌星

单位：1 陕西科技大学数学与数据科学学院, 西安 710021; 2 陕西科技大学电气与控制工程学院, 西安 710021; 3 宁夏大学数学统计学院, 银川 750021; 4 陕西科技大学数学与数据科学学院, 西安 710021; 5 卡尔加里大学化学与石油工程学院, 卡尔加里 T4B 2Z8, 加拿大

摘要：本文通过实现深度前馈人工神经网络求解不可压缩流体偏微分方程, 基于方程残差、初边值条件构造合适的损失函数和深度学习求解算法. 与传统数值方法相比, 该方法只需在内部、边界和初始时刻随机生成样本点作为训练集, 因此该方法是无网格的, 并且各物理场变量之间并行求解, 便于分析复杂多物理场耦合模型中物理量的变化规律. 收敛性分析在统一框架下为深度学习方法求解此类不可压缩流体偏微分方程提供了理论支撑, 通过求解一类非定常Stokes方程, 一类粘性Boussinesq 方程和一类Navier-Stokes/Darcy 耦合方程说明此方法可以有效求解不可压缩流体偏微分方程并且具有较好的精度.

关键词：偏微分方程,深度学习,Stokes方程,Boussinesq方程,Navier-Stokes/Darcy方程

基金资助：国家自然科学基金(11771259), 陕西省人工智能联合实验室(2022JC-SYS05), 陕西省教育厅创新团队项目(21JP013), 陕西省自然科学基础研究计划重点项目(2023-JC-ZD-02)资助.