时滞 Fisher方程的保结构Du Fort-Frankel 差分格式及其分析

来源：计算数学杂志2024年第2期北京时间：

作者：熊小红, 邓定文

单位：南昌航空大学数学与信息科学学院, 南昌 330063

摘要：本文首先对一维时滞 Fisher 方程建立了保非负性的 Du Fort-Frankel 差分格式. 运用数学归纳法证明了当网格比 r_{x}=(ε \Delta t)/h^{2}_{x} \le 1/2 时, 它的数值解大于或者等于零. 这里 ε, \Delta t 和 h_{x} 分别是扩散系数, 时间和空间方向上的网格步长. 其次, 运用截断技巧修正由保非负性的 Du Fort Frankel 差分格式获得的数值解, 从而设计了一类既保非负性又保最大界的差分方法. 运用数学归纳法证明了 当 r_{x}\le 1/2 时, 它的数值解落在区间 [0,1] 内. 运用能量分析法, 我们证明这两类方法在最大范数下均有 \mathcal{O} (\Delta t+(\Delta t/h_{x})^{2}+h^{2}_{x}) 的收敛阶. 再次, 类似地, 我们对二维问题建立了保非负性的 Du Fort-Frankel 差分格式和既保非负性又保最大界的差分法, 及其理论. 最后, 数值结果验证了理论的正确性和新算法的高效性.

关键词：时滞 Fisher 方程,Du Fort Frankel 差分格式,非负性,有界性,收敛性

基金资助：江西省杰出青年基金(20212ACB211006), 国家自然科学基金(11861047)和江西省自然科学基金(20202BABL201005)资助.