基于残差驱动的块Kaczmarz算法研究

来源：计算数学杂志2024年第2期北京时间：

作者：郑文豪, 羊宏贵, 雷航, 李厚彪

单位：电子科技大学数学科学学院, 成都 611731

摘要：针对大型稀疏线性方程组求解问题, 本文以块Kaczmarz方法的思想为基础, 提出了一种新的随机块Kaczmarz算法——随机贪婪残差块Kaczmarz(GREBK(k))算法. 首先, 利用K-means聚类算法对标准化残差进行聚类分块, 获得系数矩阵中对应的行分块策略; 针对上述分块方式, 再进行随机贪婪块Kaczmarz方法求解. 相关理论分析证明了该算法的收敛性. 最后, 数值实验表明GREBK(k)算法改进了目前现有相关结果, 是一种行之有效的数值方法.

关键词：块Kaczmarz,K-means,线性方程组,残差

基金资助：国家自然科学基金(11101071)资助.