基于一类块2×2结构矩阵的Schur补矩阵的预处理技术优化研究

来源：计算数学杂志2024年第3期北京时间：

作者：李地根, 汪祥, 周鹏, 廖丽丹

单位：1. 南昌大学 数学系, 南昌 310001;2. 江西经济管理干部学院, 南昌 330088

摘要：本文针对一类块2×2结构的线性方程组, 利用其系数矩阵的结构性质以及Schur补近似矩阵的匹配技巧, 讨论了两类Schur补矩阵的近似矩阵以及它们之间的关系, 提出了一个新的结构约束预处理子, 并且给出了该预处理子理论推导和算法优势. 通过极小化预处理矩阵的谱聚集程度, 得到了优化这两类Schur补矩阵的参数选择策略及特征值分布, 并证明了在满足一定特殊条件下, 可以进一步改进和优化基于Schur补近似的预处理技术. 同时比较了这两类Schur补近似矩阵的效果及其适用范围, 最后总结得到一类通用可靠且有效的预处理技术, 并运用在目前最有效的三类预处理子上. 我们通过几个数值实验例子证明理论分析是可信服的, 也验证了优化的预处理子的有效性.

关键词：预处理技术,块2×2结构方程组,Schur补近似,谱分析,参数优化

基金资助：国家重点研发计划项目(2022YFB4501703),国家自然科学基金(11901278,12061048),江西省自然科学基金(20232BAB201018),中国高教学会高等教育科研规划课题(22SX0409)资助.