求解不可分的非凸优化问题的广义惯性交替结构化邻近梯度下降算法

来源：计算数学杂志2024年第3期北京时间：

作者：高雪, 王坛兴, 王凯, 董小妹

单位：1. 河北工业大学理学院, 天津 300401;2. 南京师范大学数学科学学院, 南京 210023;3. 南京理工大学数学与统计学院, 南京 210094;4. 上海应用技术大学理学院, 上海 201418

摘要：本文考虑求解一类不可分的非凸非光滑优化问题, 该问题的目标函数由如下两部分组成: 关于全局变量不可分的正常下半连续双凸函数, 与两个关于独立变量的无利普希茨连续梯度的非凸函数. 本文提出广义的惯性交替结构化邻近梯度下降算法(general inertial alternating structure-adapted proximal gradient descent algorithm, 简记为 GIASAP 算法), 该算法框架不仅引入非线性邻近正则项与惯性加速技巧, 同时采用常数步长与动态步长两种策略. 本文证明了GIASAP算法O(1/k)的非渐近收敛率, 以及当目标函数具有Kurdyka-Łojasiewicz性质时, 由GIASAP算法生成的有界序列全局收敛到问题的驻点. 最后, 本文通过数值实验验证了算法的可行性与有效性.

关键词：邻近梯度下降,Bregman距离,Kurdyka-Łojasiewicz性质,惯性,非凸非光滑优化

基金资助：国家自然科学基金(12201173,11901294),河北省高等学校科学技术研究项目(QN2022031)资助.