求解电路仿真中超大规模稀疏线性方程组的改进分块对角加边方法

来源：计算数学杂志2024年第4期北京时间：

作者：陈炳旭, 寇彩霞, 陈圣杰

单位：1 数学与信息网络教育部重点实验室(北京邮电大学), 北京 100876;2 北京邮电大学理学院, 北京 100876;3 中国科学院数学与系统科学研究院, 北京 100190;4 中国科学院大学数学科学学院, 北京 100049

摘要：针对电路仿真中瞬态分析产生的超大规模稀疏线性方程组, 分块对角加边 (Bordered Block Diagonal, BBD) 方法是一类经典的求解方法. 本文提出了一种改进的 BBD 方法, 通过使用基础列分解和流水线分解结合的方式, 改善了传统 BBD 方法中负载不均衡的问题. 在矩阵边界分解时, 本文通过引入流水线分解克服了传统方法边界难以并行的缺陷. 通过求解 16 个真实电路上产生的超大规模稀疏线性方程组, 我们验证了改进 BBD 方法的有效性. 相较于传统的 BBD 方法, 改进方法在不同线程下的求解速度均有一定提升.

关键词：分块对角加边方法,超大规模稀疏线性方程组,电路方程组,稀疏LU分解,电路仿真,并行计算

基金资助：国家重点研发计划(2021YFA1003601),国家自然科学基金(12171052)和中央高校基本科研业务费专项资金资助(2023ZCJH02)资助.