带重力源项Euler方程的保平衡型加权紧致有限差分格式

来源：计算数学杂志2025年第1期北京时间：

作者：唐玲艳, 刘涛, 王志远

单位：NUDT, 国防科技大学理学院 数学系, 长沙 410073

摘要：针对广义坐标系上带重力源项的Euler方程,提出一种基于加权紧致非线性差分方法的高阶保平衡型有限差分格式。基本思想是,利用稳态解信息对重力源项进行重构,使之在平衡状态下与流通量中的压力梯度形成对应关系；采用具有尺度不变性的非线性插值计算半节点处的守恒量,确保平衡状态下守恒量的重构值与稳态解的重构值精确相等；采用相同的中心差分格式计算通量导数和网格导数,保证数值格式在曲网格上满足几何守恒律.理论推导和数值试验证明了格式的保平衡性、保几何守恒律性,以及在曲网格能够获得高阶精度和对稳态解附近的小扰动实现精细捕捉.

关键词：Euler方程,保平衡,加权紧致非线性格式,重力场

基金资助：湖南省自然科学基金面上项目(2024JJ5398)资助.