多维标度中个体差异标度模型的一类黎曼共轭梯度法

来源：计算数学杂志2025年第1期北京时间：

作者：周菁, 陈新, 周学林, 李姣芬

单位：1. 桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 桂林 541004;2. 云南大学数学与统计学院, 昆明 650000;3. 桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 桂林 541004;4. 桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 广西应用数学中心(桂林电子科技大学), 广西高校数据分析与计算重点实验室, 桂林 541004

摘要：多维标度分析(MDS)是在低维空间展示和分析多维数据结构的一种数据分析技术,其中的个体差异标度模型(INDSCAL)是一类针对多个数据矩阵同时度量多维标度的特定模型,它不仅对所要分析对象的结构进行分析,还能兼顾到判断主体之间的尺度差异.本文将正交INDSCAL模型拟合问题重构为Stiefel流形和对角矩阵线性流形约束下的矩阵优化模型,结合乘积流形几何性质,设计一类自适应问题模型的强Wolfe型混合黎曼共轭梯度求解算法,并给出算法的全局收敛性.数值实验说明所提算法对问题模型是可行有效的,且较黎曼优化工具箱中已有算法及其他黎曼一阶算法在迭代效率上有一定的优势.

关键词：多维标度分析,个体差异标度模型,乘积流形,黎曼共轭梯度法,强Wolfe条件

基金资助：国家自然科学基金(12261026,12361079,12201149),广西自然科学基金项目(2023GXNSFAA 026067,2024GXNSFAA010521),2023年广西研究生教育创新计划项目(YCSW2023316),广西自动检测技术与仪器重点实验室基金(YQ23104,YQ24105)和广西科技项目(Guike AD23023002)资助.