求解Merton和Kou跳跃扩散模型下美式期权定价的隐显方法

来源：计算数学杂志2025年第1期北京时间：

作者：陈迎姿, 王晚生, 谢家泉

单位：1. 广东金融学院, 金融数学与统计学院, 广州 510521;2. 上海师范大学, 数学学院, 上海 200233;3. 广东金融学院金融数学与统计学院, 广州 510521

摘要：本文提出采用隐显分裂方法求解金融期权定价问题中的美式期权满足的线性互补问题.尽管隐显方法已被广泛地应用跳扩散模型,但大多应用在欧式期权,而且在美式期权的数值求解问题中鲜有稳定性分析.在本文中,我们提出在时间上采用隐显二阶向后微分公式(BDF2)、隐显Crank-Nikolson蛙跳(CNLF)和隐显Crank-Nikolson AdamBashforth (CNAB)三种离散化方法,并证明了它们的稳定性.空间上采用有限差分离散,由于初值函数的非光滑性,在执行价格附近考虑局部网格细化策略来提高精度.为了验证理论结果,分别给出了Merton型和Kou型跳扩散模型下美式期权定价的数值结果.数值实验结果表明,我们提出的方法是稳定且有效的.

关键词：隐显方法,跳扩散模型,美式期权,线性互补问题,稳定性分析

基金资助：国家自然科学基金青年项目(12101141);国家自然科学基金面上项目(12271367,92470119)和教育部人文社科规划基金项目(22YJA790067)资助.