广义周期斜对称三对角矩阵的逆特征值问题

来源：计算数学杂志2025年第2期北京时间：

作者：曾雨, 徐伟孺, 胡文宇

单位：四川师范大学数学科学学院, 成都 610066

摘要：本文考虑一类由斜对称三对角矩阵和周期斜对称三对角矩阵结合而成的特殊矩阵, 简称为广义周期斜对称三对角矩阵. 研究了一个构造该矩阵的逆特征值问题, 即从给定的三个平衡集和一个正数中来构造该类矩阵. 首先将该矩阵酉相似于一个广义周期对称三对角矩阵, 从而来分析该矩阵的特征值与其顺序主子矩阵和尾主子矩阵的特征值之间的关系, 分别从这两个主子矩阵的谱是否有交集和尾主子矩阵阶数的奇偶性等两个方面进行讨论. 进而给出不同情形下该逆特征值问题有解的充要条件, 并且确定了解存在时的最大个数和重构算法. 最后通过两个数值算例验证了该算法的有效性.

关键词：逆特征值问题,斜对称矩阵,周期斜对称矩阵,谱数据,顺序主子矩阵

基金资助：国家自然科学基金(12301484)和四川省科技计划(2024NSFSC2041,2023NSFSC1326)资助.