二维Sobolev方程基于POD方法的降维高阶紧致差分外推算法

来源：计算数学杂志2025年第2期北京时间：

作者：纪敏, 李宏

单位：内蒙古大学数学科学学院, 呼和浩特 010021

摘要：推导二维Sobolev方程具有空间四阶精度的紧致差分格式, 证明了紧致差分格式的收敛性. 改写差分格式为矢量形式, 利用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition, 简称 POD)方法构造降维高阶紧致差分格式, 并证明了近似解的误差估计. 给出数值算例, 分别计算紧致差分格式和降维紧致差分格式的数值误差, 空间收敛阶和时间收敛阶, 验证了实验结果和理论分析相符, 进一步对比降维前后两种格式的CPU计算时间, 表明了应用POD方法用于紧致格式降维的优越性.

关键词：二维Sobolev方程,紧致差分格式,特征投影分解,紧致格式降维,误差估计

基金资助：国家自然科学基金(12161063), 内蒙古自治区高等学校创新团队发展计划(NMGIRT2207)和自治区草原英才资助.