多维标度分析中个体差异标度模型的向量序列加速算法

来源：计算数学杂志2025年第2期北京时间：

作者：陈新, 覃月凤, 周学林, 李姣芬

单位：1 桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 桂林 541004;2 云南大学数学与统计学院, 昆明 650000;3 桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 桂林 541004;4 桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 广西应用数学中心(桂林电子科技大学), 广西高校数据分析与计算重点实验室, 桂林 541004

摘要：多维标度分析是一种在低维空间中以点间距离展现观测对象之间相似性测度或亲疏关系的多维数据分析方法, 其通过在低维空间中表示高维数据, 保留数据点之间的相对距离关系. 本文主要针对对称多维标度中一类考虑观测对象之间个体差异的个体差异标度模型(O-INDSCAL)设计有效的数值求解算法. 首先基于交替最小二乘迭代算法思想将模型对应的多变量约束矩阵优化问题转换为不动点迭代问题, 并结合向量序列加速原理给出加速算法的具体实施过程, 进而设计适应问题模型的基于极小多项式外推加速, 降秩外推加速和修正极小多项式外推加速, 以及Anderson加速的不动点迭代加速算法. 数值实验说明表明所考虑的加速算法均可提高由不动点迭代生成序列的收敛速度, 同时较O-INDSCAL 模型求解已有的基于连续时间的投影梯度流算法和基于流形优化的黎曼优化工具箱Manopt中若干黎曼一阶和二阶算法在迭代效率上均有较为明显的优势.

关键词：多维标度分析,个体差异标度,不动点迭代,向量序列加速

基金资助：国家自然科学基金资助项目(12261026;12361079;12201149),广西自然科学基金资助项目(2023GXNSFAA026067;2024GXNSFAA010521),2023年广西研究生教育创新计划项目(YCSW2023316),2024年国家级大学生创新创业训练计划项目(202410595070),广西自动检测技术与仪器重点实验室基金(YQ23104;YQ24105)和广西科技项目(Guike AD23023002)资助.