时间分数阶扩散方程的全离散混合有限元法

来源：计算数学杂志2025年第2期北京时间：

作者：曾玲, 陈豫眉, 谢小平

单位：1 四川大学数学学院, 成都 610064;2 西华师范大学公共数学学院, 南充 637009

摘要：本文针对一类含\alpha\in(0,1)阶Riemann-Liouville导数的时间分数阶扩散方程,提出了一类时空混合有限元法: 空间离散采用m(m\geq0)阶的Raviart-Thomas(RT)有限元, 时间离散采用分片r(r\ge 0)次间断Galerkin(DG)有限元. 由于解在t=0附近有奇性, 时间方向上使用等级网格. 分析了全离散格式的适定性. 对于时间离散采用分片常数(r=0)DG格式和分片线性(r=1)DG格式这两种情形, 推导了全离散误差估计, 并给出了数值实验.

关键词：时间分数阶扩散方程,Riemann-Liouville分数阶导数,混合有限元,间断有限元,等级网格,误差估计

基金资助：国家自然科学基金面上项目(2171340)资助.