Klein-Gordon方程的任意高阶保能量格式

来源：计算数学杂志2025年第3期北京时间：

作者：束思琪, 汪佳玲

单位：南京信息工程大学数学与统计学院, 南京 210044;南京信息工程大学江苏省应用数学中心, 南京 210044;南京信息工程大学江苏省系统建模与数据分析国际合作联合实验室, 南京 210044

摘要：本文构造了Klein-Gordon方程的一类任意高阶能量守恒算法.通过引入二次辅助变量将哈密顿能量转化为二次形式,即将能量守恒定律转化为二次不变量.同时,原系统被改写为具有二次不变量的新系统.接着,我们利用傅里叶拟谱方法和辛龙格-库塔方法得到全离散格式.该算法在时间上达到任意高阶收敛,空间上达到谱精度,并且精确保持原始能量守恒.数值结果进一步证明了算法的有效性和高精度收敛性.

关键词：高阶保能量格式,辛龙格-库塔方法,Klein-Gordon方程,二次辅助变量法

基金资助：国家自然科学基金(11801277,12426524)资助.