随机微分方程数值解的指数稳定—全隐算法的必要性

来源：计算数学杂志2025年第4期北京时间：

作者：刘凯, 朱全新

单位：1. 湖南工商大学数学与统计学院, 长沙 410205;2. 计算与随机数学教育部重点实验室, 湖南师范大学数学与统计学院, 长沙 410081

摘要：文章对随机微分方程数值解的指数稳定进行了研究, 探讨了全隐算法的必要性. 围绕两个反例进行, 论述了Euler型算法 (随机θ算法和 截断Euler算法) 的局限性, 并基于指数鞅的理论对随机微分方程的零解几乎必然指数稳定条件进行了改进. 然后证明了全隐Milstein算法能很好的适用于这两个反例. 数值实验验证了上述结论. 也即, 存在这样的随机微分方程, 在考虑指数稳定时, 常用的Euler型算法 (随机θ算法和截断Euler算法) 是不适用的, 而全隐Milstein算法是可行的; 所以全隐算法在随机微分方程数值解的指数稳定研究中非常有必要.

关键词：随机微分方程,数值解,指数稳定,全隐算法,指数鞅

基金资助：国家自然科学基金(62573188, 62173139, 12201203)和湖南省教育厅科学研究项目(22B0660)资助.