乘性半二次图像恢复问题的预处理共轭梯度法

来源：计算数学杂志2025年第4期北京时间：

作者：赵佩佩, 黄玉梅

单位：1. 兰州大学数学与统计学院, 兰州 730000;2. 太原师范学院数学与统计学院, 晋中 030619;3. 兰州大学数学与统计学院, 兰州 730000

摘要：图像恢复是要从记录到的失真图像估计出清晰的原始图像, 这是一个高度病态的反问题. 正则化方法能够消除这种病态性, 一般通过极小化一个由数据保真项和正则项构成的能量函数来实现. 本文考虑图像恢复的乘性半二次正则化方法, 并采用牛顿法对该模型进行求解. 在牛顿法的每一步迭代过程中, 都会产生一个对称正定线性方程组. 为高效求解该线性方程组, 本文根据其系数矩阵的块三角分解, 提出一种基于Schur补逆矩阵线性泰勒近似的预处理子, 并采用预处理共轭梯度法求解该线性方程组. 预处理矩阵的谱性质分析表明, 所提出的预处理矩阵具有分布较为集中的特征值, 且部分特征值为1.数值实验结果表明, 本文所提出的预处理子在采用预处理共轭梯度法求解线性方程组时, 比现有的预处理子所需的迭代步数更少, 计算时间更短.

关键词：图像恢复,乘性半二次正则项,Schur补,预处理矩阵

基金资助：国家自然科学基金(11971215); 山西省基础研究计划(202403021222270)和2023年度山西省高等学校科技创新计划项目(2023L239)资助.