Chebyshev谱方法求解透射边界条件下的Schrödinger方程

来源：计算数学杂志2025年第4期北京时间：

作者：韩瑜, 姜海燕, 卢脁

单位：1. 北京理工大学数学与统计学院, 北京 100081;2. 北京大学数学科学学院, 北京 100871;3. 北京大学重庆大数据研究院, 重庆 401121

摘要：本文设计了一种基于Chebyshev多项式的线性组合为基函数的Chebyshev-Galerkin谱方法求解具有透射边界条件的 Schrödinger 方程. 论文中严格分析了谱方法的收敛性, 通过设计数值实验验证了此算法的高阶收敛, 并与传统的有限差分法做对比, 体现了此算法的优势.针对势能函数为单势垒和双势垒的情况, 通过计算透射率变化曲线模拟了量子隧穿和共振隧穿现象, 并将该算法应用于共振隧穿二极管电流-电压特性的模拟, 复现了共振隧穿二极管的负电阻特性.

关键词：Schrödinger方程,Galerkin 谱方法,共振隧穿二极管,透射边界条件

基金资助：国家自然科学基金(12171035, 11671038)资助.