稀疏互补约束优化的邻近罚函数方法

来源：计算数学杂志2025年第4期北京时间：

作者：王璐瑶, 李高西, 吕一兵

单位：1. 重庆工商大学, 数学与统计学院, 重庆 400067;2. 重庆工商大学, 统计智能计算与检测重庆市重点实验室, 重庆 400067;3. 长江大学, 信息与数学学院, 荆州 434023

摘要：本文研究了一类带互补约束的数学规划问题(MPCC), 其目标函数为基数函数. 通过capped- \ell_1 函数转换, 将基数函数转化为DC函数, 并构建了原问题的连续近似模型. 随后, 本文提出了一种结合罚方法和非单调邻近梯度方法的新算法, 旨在寻找连续近似问题的弱方向(d)-稳定点 (强于Clarke-稳定点). 在MPCC-LICQ条件下, 本文证明了算法能够收敛到 MPCC 的弱-d稳定点. 最后数值结果说明了所提方法的有效性.

关键词：互补约束优化问题,稀疏解,capped-\ell_1函数,罚方法,邻近梯度法

基金资助：国家自然科学基金(12271061), 重庆市研究生导师团队建设项目(yds223010)和重庆市自然科学基金(CSTB2025NSCQ-GPX0817)资助.