尺度和平移无关WCNS格式及其在浅水波方程数值解中的应用

来源：计算数学杂志2026年第1期北京时间：

作者：邓安琪, 唐玲艳

单位：1 湘潭大学数学与计算科学学院, 湘潭 411105;2 国防科技大学理学院, 长沙 410073

摘要：高精度格式由于引入了非线性机制,数值性能受灵敏度参数和尺度因子取值的影响较大,且无法保持双曲平衡律方程的稳态解.针对上述问题,本文首先引入去尺度函数,构造了一类尺度和平移无关的五阶精度加权紧致非线性格式.然后通过预平衡技术和源项分裂方法,将上述格式应用于带底部地势源项浅水波方程的数值求解.理论分析表明,新格式的计算结果具有尺度和平移无关性,且能精确保持浅水波方程的动水平衡.数值算例验证了该格式能够达到高阶精度,具备良好的稳定性和平衡性,且能精确地捕捉稳态解附近的小扰动.

关键词：浅水波方程,加权紧致非线性格式,尺度无关性,平移无关性

基金资助：空天飞行空气动力科学与技术全国重点实验室项目(SKLA-2025-KFKT-19)和湖南省自然科学基金面上项目(2024JJ5398)资助.