求解扩展正规方程的残差代理超平面双重-三重Kaczmarz算法

来源：计算数学杂志2026年第1期北京时间：

作者：戴舒玲, 张建华

单位：东华理工大学理学院, 南昌 330013

摘要：随机双重和三重Kaczmarz算法是求解扩展正规方程{A^{\mathsf{T}}}Ax={A^{\mathsf{T}}}b-c的高效随机迭代方法,但其计算效率仍有提升空间.本文基于代理超平面投影技术,提出了求解该方程的基于残差代理超平面的双重和三重Kaczmarz (Residual-based surrogate hyperplane double and triple Kaczmarz)算法.新算法适用于任意系数矩阵A,并在迭代次数和计算时间上显著优于标准随机双重和三重Kaczmarz算法.针对相容与不相容系统,本文分别建立了新算法的收敛性理论,并证明其收敛因子小于对应标准算法.数值实验进一步验证了新算法的有效性.

关键词：Kaczmarz算法,随机Kaczmarz算法,代理超平面,扩展正规方程

基金资助：国家自然科学基金(12561069,12061009),江西省自然科学基金面上项目(20202BAB201002)和东华理工大学博士启动基金(DHBK2023003)资助.