求解一类非凸非光滑两块优化问题的带不同外推参数的邻近交替线性极小化算法

来源：计算数学杂志2026年第1期北京时间：

作者：马玉敏, 蔡邢菊, 张海萍, 王茂然

单位：1 南京财经大学应用数学学院, 南京 210023;2 大规模复杂系统数值模拟教育部重点实验室, 南京 210023;3 南京师范大学数学科学学院, 南京 210023;4 南京师范大学数学科学学院, 南京 210023

摘要：本文研究一类非凸非光滑的两块优化问题,其目标函数由两个非凸非光滑的可分函数和一个光滑的耦合函数构成.针对此类问题,本文提出了一种基于非精确惯性邻近梯度法和Nesterov加速思想的改进算法,即带不同外推参数的邻近交替线性极小化算法.该算法在传统邻近交替线性极小化算法框架的基础上,引入两个不同的外推参数序列,对其中一个变量进行双重外推处理.具体而言,在每次迭代中,算法基于两个不同的外推点分别对耦合函数进行线性化近似,并添加邻近项,从而构造更易求解的子问题.在理论分析方面,本文在一定假设条件下证明了算法生成的有界序列的任一极限点均为目标函数的稳定点.进一步地,当目标函数满足Kurdyka-Łojasiewicz性质时,本文建立了算法的全局收敛性理论.值得注意的是,本文允许外推参数取负值,从而为算法的性能提升提供了新的可能性.为验证所提算法的有效性,本文将其应用于稀疏主成分分析问题.数值实验结果表明,与现有算法相比,所提算法在收敛速度和计算效率方面均表现出一定的优势.特别地,当其中一个外推参数取负值的情形下,所提算法的整体性能进一步提升,展现了其在参数选择上的灵活性和潜在优势.

关键词：非凸非光滑优化,外推,邻近交替线性极小化,KL性质,稀疏主成分分析

基金资助：国家自然科学基金(12401407,12471290)和大规模复杂系统数值模拟教育部重点实验室开放课题基金(202415)资助.