含小势能的空间分数阶弱非线性薛定谔方程的长时间动力学改进一致误差界

来源：计算数学杂志2026年第1期北京时间：

作者：刘艳茹, 贾俊青, 蒋晓芸

单位：1 山东大学数学学院, 济南 250100;2 鄂尔多斯市第一中学, 鄂尔多斯 017010;3 山东大学数学学院, 济南 250100

摘要：分数阶非线性薛定谔方程用于描述量子物理中的非局域现象,并用于探索具有多尺度的远程相互作用或时间相关过程的量子行为.本文应用二阶Strang时间分裂Fourier谱方法建立了含小势能项的空间分数阶弱非线性薛定谔方程的长时间动力学改进一致误差界,在时间方向上达到了二阶精度,在空间方向上达到了谱精度.首先,通过二阶Strang时间分裂法对方程进行时间半离散化,然后通过空间Fourier谱方法推导出全离散化格式,通过引入正则性补偿振荡(RCO)技术,严格证明了直到长时间T_ε=T/{ε^2}(T>0是固定的)的O (ε^2au^2)和O (h^m+ε^2au^2)的时间半离散化和全离散化的改进一致误差界.最后,通过数值算例进行了收敛性测试与应用分析，结果验证了本文所建立的误差界及提出的数值方法的有效性.

关键词：空间分数阶薛定谔方程,长时间动力学,Strang分裂法,Fourier谱方法,改进一致误差界

基金资助：国家自然科学基金委重点项目(12531020),国家自然科学基金委重点国际合作研究项目(12120101001),国家自然科学基金青年科学基金(12301516),中国博士后科学基金(GZC20231474,2024M751788),山东省自然科学基金重大基础研究项目(ZR2021ZD03)和山东省自然科学基金青年基金(ZR2024QA159)资助.