基于哈密顿模拟线性组合的偏微分方程量子计算方法及其线路实现

来源：计算数学杂志2026年第2期北京时间：

作者：陈乐宇, 王坤, 刘铁钢, 刘锦鹏, 许亮

单位：1 北京航空航天大学数学、信息与行为教育部重点实验室, 北京 100191;北京航空航天大学数学科学学院, 北京 100191;2 北京航空航天大学数学、信息与行为教育部重点实验室, 北京 100191;北京航空航天大学数学科学学院, 北京 100191;杭州市北京航空航天大学国际创新研究院数学交叉国际研究中心, 杭州 311115;3 清华大学丘成桐数学科学中心, 北京 100084;北京雁栖湖应用数学研究院, 北京 101408;4 中国航天空气动力技术研究院, 北京 100074

摘要：本文基于求解线性常微分方程组的哈密顿模拟线性组合量子计算方法, 结合差分算子的矩阵表示, 提出了一种求解线性偏微分方程的量子计算方法及其线路实现. 首先通过空间差分离散将偏微分方程转化为常微分方程组; 针对不同差分算子在特定边界条件下生成的差分矩阵, 设计了相应哈密顿模拟的量子线路; 从计算复杂度角度分析了该方法相较于经典数值方法的潜在优势. 以热传导方程(抛物型)和平流方程(双曲型)为例, 给出了对应的量子求解全流程与线路实现, 并通过数值算例验证了方法的有效性.

关键词：偏微分方程计算方法,量子计算,哈密顿模拟,量子线路实现