非线性反应扩散方程基于Petrov-Galerkin近似的时空有限元法研究

来源：计算数学杂志2026年第2期北京时间：

作者：梁晓宇, 赵智慧, 李宏

单位：内蒙古大学数学科学学院, 呼和浩特 010021

摘要：本文利用基于 Petrov-Galerkin 近似的时空有限元法求解了非线性反应扩散方程. 首先, 建立了其时空有限元格式, 然后在没有稳定性条件限制的情况下证明了数值解的存在唯一性, 并给出了收敛性分析. 与传统的有限元法相比, 该方法便于获得时空方向的高精度且具有很好的数值稳定性. 最后, 数值实验验证了理论分析的正确性及方法的有效性, 并说明在获得几乎相同误差和收敛阶的情况下, 时空 Petrov-Galerkin (STPG) 法比时空 Galerkin (STG) 法更高效.

关键词：非线性反应扩散方程,时空有限元法,高精度,数值稳定性

基金资助：国家自然科学基金(12461071,12561068),内蒙古自然科学基金(2024MS01012)和内蒙古自然科学基金重点项目(2025ZD036)资助.