计算一类分段光滑函数的凸包函数及其非光滑点

来源：计算数学杂志2026年第2期北京时间：

作者：卢言信, 贾晓红, 刘歆

单位：1 中国科学院大学, 北京 100049;2 中国科学院数学与系统科学研究院, 科学与工程计算国家重点实验室, 北京 100190;3 中国科学院数学与系统科学研究, 数学科学全国重点实验室, 北京 100190

摘要：凸包函数的计算及其非光滑点搜寻问题在相图计算领域有广泛应用. 本文针对区间[0,1]上有限个光滑函数的最小值函数, 提出求解其凸包函数和搜寻凸包函数非光滑点的算法. 该算法在[0,1]上均匀选取(N+1)个格点用于离散化目标函数, 从格点中均匀选取\left(\frac{N}{m}+1ight)个节点用于构造双循环扫描过程, 以通过动态更新目标函数的表达式得到数值凸包函数. 算法将数值凸包函数中相邻分段的交界处格点搜寻为非光滑点. 算法的计算复杂度为\mathcal{O}\left(\frac{N^3}{m^2}ight), 凸包函数的理论计算误差阶为\mathcal{O}\left(\frac{m}{N}ight). 本文还考虑了在每次扫描中选取不同节点的算法改进策略. 数值实验验证了计算复杂度和误差估计结果, 并验证了算法的改进策略在适当参数选取下能改善数值表现.

关键词：凸包函数,非光滑点,相图计算

基金资助：国家自然科学基金(12525114,12125108,12494550,12494551,12288201)资助.