求解凸优化问题的自适应随机梯度下降算法

来源：计算数学杂志2026年第3期北京时间：

作者：余天慧, 龙宪军

单位：重庆工商大学数学与统计学院, 重庆 400067

摘要：随机梯度下降算法是求解随机优化问题的有效算法之一,近年来受到许多学者的广泛关注.但是,如何选择此类算法的合适步长依然值得研究.本文提出了一种新的自适应随机梯度下降算法求解随机凸优化问题.值得注意的是,本文提出的自适应步长序列是有界且收敛的.在强凸的假设条件下,证明了由算法迭代产生的序列线性收敛到最优值点的某个邻域内.最后,数值实验表明了新算法的有效性和优越性.

关键词：随机凸优化,随机梯度下降算法,自适应步长,线性收敛

基金资助：重庆市自然科学基金(CSTB2024NSCQ-MSX1282), 重庆市社会科学规划项目 (2024NDYB100), 重庆市教育委员会科学技术研究重点项目 (KJZD-K202500805), 重庆市研究生导师团队建设项目(yds223010)和重庆市研究生创新型科研项目(CYS260694)资助.