一类非线性奇异摄动延迟微分方程的数值解法

来源：计算数学杂志2026年第3期北京时间：

作者：于文欣, 魏一帆, 单雨晴, 牛晶

单位：1. 哈尔滨师范大学数学科学学院, 哈尔滨 150000;2. 上海市华林中学, 上海 200000

摘要：针对非线性奇异摄动延迟微分方程的数值求解问题,本文构建了一套融合拟牛顿法与再生核法的高效计算方案.具体实施过程如下:首先对原始问题进行分解,得到规则区域问题与边界层区域问题.其次,规则区域问题通过渐近展开法实现求解.对于边界层区域问题,先用变量拉伸法将其原问题区间映射至[0,1]区间.再次利用拟牛顿法,将非线性形式的奇异摄动延迟微分方程转化为线性的奇异摄动延迟微分方程序列.最后采用基于配置法的再生核方法完成求解.与此同时,本文还对该计算方案的收敛性与稳定性进行了分析,并将其数值结果与部分数值方法的计算结果进行了对比.数值结果表明,本文所提出的方法不仅能够提供精度更高的近似解,还可实现更高阶的收敛效果.

关键词：非线性奇异摄动方程,延迟问题,拟牛顿法,再生核方法

基金资助：黑龙江省自然科学基金(LH2024A018)资助.