非负锥上广义二次特征值互补问题的半光滑牛顿法研究

来源：计算数学杂志2026年第3期北京时间：

作者：邹璐, 李瑞, 雷渊

单位：1. 湖南工学院理学院, 衡阳 421002;2. 南华大学数理学院, 衡阳 421001;3. 湖南大学数学学院, 长沙 410082

摘要：特征值互补问题是线性与非线性互补问题的重要分支,在优化理论、数值代数与工程力学等领域具有广泛的理论价值与应用前景.本文研究定义于非负锥上的广义二次特征值互补问题(QEiCP)J,给出了其解的存在性条件及解数量的上界估计.基于半光滑牛顿法框架,设计了三类基于 Fischer-Burmeister互补函数的数值迭代格式,并给出了算法的收敛性理论.数值实验通过多组算例验证了所提方法的有效性,结果表明基于惩罚型 Fischer-Burmeister函数的半光滑牛顿算法在求解性能上表现最优,特别适用于大规模稠密矩阵问题,且在矩阵市场等实际测试中展现出良好的适应性与数值稳定性.同时,该算法对罚参数选取具有较强的鲁棒性,能够有效平衡计算效率与精度.

关键词：广义二次特征值互补问题,解的数量上界估计,半光滑牛顿法,互补函数,矩阵市场

基金资助：湖南省自然科学基金(2024JJ6005)资助.