Cahn-Hilliard方程的一类秩自适应低秩分裂方法

来源：计算数学杂志2026年第3期北京时间：

作者：王思杰, 赵永良, 顾先明

单位：1. 电子科技大学数学科学学院, 成都 611731;2. 四川师范大学数学科学学院, 成都 610066;3. 西南财经大学数学学院, 成都 611130

摘要：Cahn-Hilliard (CH)方程是一类重要的四阶扩散方程,最初它被用来研究物质之间相互扩散的物理现象.同时,它在生物种群的演变、河床迁移、化学领域也有重要应用.本文拟结合自适应低秩分裂方法低计算量的优点和快速矩阵对角化技术,来研究CH方程的一种自适应低秩近似算法.首先,利用有限差分法对CH方程的空间进行离散并分裂为一个线性子问题和一个非线性子问题,进而得到一个满秩分裂格式.在该分裂格式的基础上,结合动态低秩近似法,提出一种针对CH方程的自适应低秩求解算法.最后,本文提供几个算例测试所提算法的有效性.

关键词：Cahn-Hilliard方程,分裂方法,动态低秩近似,秩自适应

基金资助：国家自然科学基金(12401536)、四川省自然科学基金面上项目(2024NSFSC0441)和大型电磁工业软件教育部重点实验室开放基金(EMCAE202502)资助.