第七类Chebyshev小波数值技术求解分数阶微分方程

来源：计算数学杂志2026年第3期北京时间：

作者：周凤英, 刘雯颖

单位：江西科技师范大学数学科学学院, 南昌 330038

摘要：基于第七类Chebyshev小波,一种求解分数阶微分方程的数值技术被建立.首先,基于第七类Chebyshev多项式,构造了第七类Chebyshev小波,并通过对函数关于第七类Chebyshev小波的系数估计,得到了函数在第七类Chebyshev小波展开下的收敛分析和误差估计,而且还进一步考虑了分数次第七类Chebyshev小波.接着,利用单位阶跃函数和Beta函数导出了分数次第七类Chebyshev小波在Riemann-Liouville分数阶积分意义下的分数阶积分公式.然后,运用分数阶积分公式以及有效的配置法,将分数阶微分方程离散化为代数方程组,通过Newton迭代法解此方程组得到问题的数值解.若干数值算例也验证了该数值方法的有效性和高精度性.

关键词：第七类Chebyshev小波,Riemann-Liouville分数阶积分,Caputo分数阶微分,分数阶微分方程,配置法

基金资助：江西科技师范大学博士科研启动基金(2023BSQD23)资助.