微分求积法的特性及其改进

来源：计算力学学报杂志2015年第6期北京时间：

作者：汪芳宗,廖小兵,谢雄

单位：三峡大学 电气与新能源学院, 宜昌 443002,三峡大学 电气与新能源学院, 宜昌 443002,三峡大学 电气与新能源学院, 宜昌 443002

摘要：微分求积法已在科学和工程计算中得到了广泛应用。然而,有关时域微分求积法的数值稳定性、计算精度即阶数等基本特性,仍缺乏系统性的分析结论。依据微分求积法的基本原理,推导证明了微分求积法的权系数矩阵满足 V -变换这一重要特性;利用微分求积法和隐式Runge-Kutta法的等值性,证明了时域微分求积法是A-稳定、s级s阶的数值方法。在此基础上,为进一步提高传统微分求积法的计算精度,利用待定系数法和Padé逼近,推导出了一类新的s级2s阶的微分求积法。数值计算对比结果验证了所提出的新微分求积法比传统的微分求积法具有更高的计算精度。

关键词：微分求积法,数值稳定性,阶数,Runge-Kutta方法,V-变换,Padé逼近,

基金资助：国家自然科学基金(51377098)资助项目.