弹性力学问题的一阶有限元解法

来源：计算力学学报杂志2015年第4期北京时间：

作者：卞正宁,杜世森,罗建辉

单位：湖南大学 土木工程学院, 长沙 410082,湖南大学 土木工程学院, 长沙 410082,湖南大学 土木工程学院, 长沙 410082

摘要：求解弹性力学问题的应力时,如果采用常规的位移有限元法,需要先求得单元的节点位移,再经过求导运算得到.为了解决这种求解方式引起的应力精度下降的问题,提出了弹性力学问题的一阶多变量形式,使得应力与位移精度同阶,并推导了弱形式.采用有限元方法,对弹性力学问题给出了一阶解法的二维、三维数值算例,并且将一阶解法的结果与常规位移有限元法的解进行了比较.数值计算结果表明,一阶解法有效提高了应力的精度,并且应力的误差和节点位移的误差具有相同的收敛阶,验证了本文方法的有效性,为提高有限元法的应力精度提供了新的思路.

关键词：有限元,弱形式,弹性力学,一阶解法,应力精度,

基金资助：国家自然科学基金(51278182)资助项目.