三维变系数热传导问题边界元分析中几乎奇异积分计算

来源：计算力学学报杂志2015年第1期北京时间：

作者：赵金军,彭海峰,原志超,张耀明,高效伟

单位：大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室, 大连 116023,大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室, 大连 116023,大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室, 大连 116023,山东理工大学 理学院应用数学所, 淄博 255049,大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室, 大连 116023

摘要：在边界积分的数值计算过程中,当源点离积分单元很近时,边界积分就会具有几乎奇异性,此时不能直接用高斯数值积分公式计算几乎奇异积分.本文以三维非均质热传导问题为例,介绍了一种计算几乎奇异边界积分的新方法.首先,采用Newton-Raphson迭代算法确定积分单元上离源点最近的点;然后,将积分单元上任意一点的坐标在最近点处展开成泰勒级数,并计算源点到积分单元任意点的距离;最后,将距离函数代入几乎奇异边界积分中,并运用指数变换方法导出积分单元上几乎奇异积分的计算公式.文中给出了两个非均质热传导问题的算例来验证所述方法的正确性、有效性和稳定性.

关键词：边界单元法,几乎奇异积分,热传导,指数变换,牛顿-拉夫森迭代,

基金资助：国家自然科学基金(11172055,51206014)资助项目.