一种基于Associated Hermite正交函数求解对流扩散方程的算法

来源：计算力学学报杂志2016年第6期北京时间：

作者：张迪,缪小平,彭福胜,江丰,魏子杰

单位：解放军理工大学 国防工程学院, 南京 210007,解放军理工大学 国防工程学院, 南京 210007,解放军理工大学 国防工程学院, 南京 210007,解放军理工大学 国防工程学院, 南京 210007,解放军理工大学 国防工程学院, 南京 210007

摘要：提出了一种基于AH（Associated Hermite）正交基函数求解对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过Hermite多项式作为正交基函数进行展开，利用Galerkin方法消除时间变量项，从而导出有限维AH域隐式差分方程，突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制，最后通过对AH域展开系数的求解得到该对流扩散方程的数值解。在数值算例中，将该算法与传统显示差分法和交替方向隐式差分法进行对比分析，数值计算结果表明，算法无条件稳定且其计算精度与时间步长无关，对于具有精细结构的对流换热问题，该算法具有明显的效率优势，且保持了较高的精度。

关键词：Hermite多项式,无条件稳定算法,有限差分法,对流扩散方程,ADI,

基金资助：江苏省自然科学基金（BK20131067）资助项目.