有限元方法中的光滑积分伪弱形式

来源：计算力学学报杂志2016年第4期北京时间：

作者：胡德安,韩旭,万德涛

单位：湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室, 长沙 410082,湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室, 长沙 410082,湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室, 长沙 410082

摘要：提出了一种光滑积分伪弱形式，将光滑积分拓展至被积函数非偏导项求解。结合光滑应变技术和伪弱形式，可实现有限元系统方程统一光滑积分求解，即对刚度矩阵和质量矩阵中的应变矩阵和形函数矩阵均可进行光滑积分处理，并转化为光滑子域的边界积分。光滑积分伪弱形式与光滑应变技术比较，增加了形函数矩阵不定积分处理过程，且没有降低有限元求解对形函数连续性的要求。不过，伪弱形式改变了单元积分的求解形式，连续质量矩阵求解也无需坐标映射和雅可比矩阵计算。以轴对称二维问题为研究对象，结果表明极度不规则三角形和四边形单元光滑积分伪弱形式在静态和动态有限元方程求解中也具有很好的精度。

关键词：伪弱形式,光滑积分,降维积分,光滑子域,光滑应变技术,不规则单元,

基金资助：国家自然科学基金重点（11232004）资助项目.