改进型XFEM进展

来源：计算力学学报杂志2016年第4期北京时间：

作者：田荣,文龙飞

单位：北京应用物理与计算数学研究所 中物院高性能数值模拟软件中心, 北京 100190,中国科学院 计算技术研究所, 北京 100190

摘要：扩展有限元法（XFEM）在诞生后的十几年时间里，引起学术界和工业界的广泛关注，并已经成为目前裂纹分析的主流数值方法。然而，在实际应用中该法一直受到两方面的困扰，（1） 总体方程高度病态；刚度阵条件数随网格尺寸呈h-6变化（普通有限元为h-2）。（2） 裂尖强化插值由于能量一致性问题无法直接推广应用于动力学计算。前者表现在XFEM稳态问题的迭代求解收敛慢或难以收敛，后者长期以来导致XFEM裂纹扩展动力学计算实施困难。本文认为XFEM目前遇到的种种困难，均与单位分解引入的额外自由度相关。为此，提出了无额外自由度的单位分解插值格式，基于此格式，进一步构造出改进型扩展有限元方法。改进型XFEM具有如下特点，（1） 可以消除原有XFEM的线性依赖性和总体方程病态的问题。（2） 避免动力学问题中额外自由度引起的质量集中、零临界时间步长问题以及裂纹扩展过程中的能量一致性问题。本文结合静动力学测试问题综述上述改进。

关键词：XFEM,扩展有限元法,广义有限元,线性依赖,质量集中,动态裂纹扩展,

基金资助：国家自然科学基金（11472274）资助项目.