基于第二类四边形面积坐标的弹性力学纯弯解及MacNeal局限定理的破解

来源：计算力学学报杂志2016年第4期北京时间：

作者：岑松,周培蕾

单位：清华大学 航天航空学院工程力学系, 北京 100084,清华大学 航天航空学院工程力学系, 北京 100084

摘要：为了提高有限元的性能，弹性力学的解析解（齐次方程的通解）常常可用作有限元的试探函数。然而单元自由度数与完备的直角坐标解析解个数并不匹配，不完备的试函数会导致单元有方向依赖性。利用新型局部自然坐标--第二类四边形面积坐标QACM-Ⅱ （S，T），给出了平面问题对应任意方向纯弯曲状态的应力函数解析解，即S3和T3的线性组合，并推导出了这两组应力函数对应的应力、应变和位移解析解。之后，利用QACM-Ⅱ表示的解析解构造了非对称的平面4节点8自由度单元USQ4，该单元可以同时通过常应力/应变分片检验和纯弯测试，从而破解了MacNeal局限定理对平面低阶单元的限制。

关键词：解析解,第二类四边形面积坐标(QACM-II),纯弯状态,非对称单元,MacNeal定理,

基金资助：国家自然科学基金（11272181）；高等学校博士学科点专项科研基金（20120002110080）；清华大学自主科研计划（2014Z09099）资助项目.