弱不连续问题高阶有限元离散系统的GAMG法

来源：计算力学学报杂志2017年第1期北京时间：

作者：肖映雄,王彪,李真有

单位：湘潭大学 土木工程与力学学院, 湘潭 411105,湘潭大学 土木工程与力学学院, 湘潭 411105,湘潭大学 土木工程与力学学院, 湘潭 411105

摘要：弱不连续问题（如含夹杂问题）是固体力学计算中的一类重要问题。高阶有限元方法由于其具有更好的逼近效果，是确保数值解在界面保持较高精度的计算方法之一。但与线性元相比，高阶单元需要更多的计算机存储单元，具有更高的计算复杂性。本文利用两水平算法的思想，将高阶有限元离散系统化归于线性元离散系统的求解，为弱不连续问题高阶有限元离散系统设计了一种新的基于几何与分析信息的代数多重网格（GAMG）法，并应用于圆形求解域含单夹杂问题的高阶有限元离散系统的求解。数值试验结果表明，相比于常用GAMG法，新方法的迭代次数基本不依赖于问题规模、单元阶次以及杨氏模量的间断性，CPU计算时间得到明显改善，具有更好的计算效率和鲁棒性，可大大提高弱不连续问题有限元分析的整体效率。

关键词：弱不连续问题,高阶单元,条件数,两水平方法,代数多重网格法,

基金资助：国家自然科学基金（11601462）；湖南省自然科学基金（14JJ2063）；湖南省教育厅资助科研项目（15A183）资助项目